Tikimybių teorijos uždaviniai

Tema	Matematika
Tipas	Uždavinys
Aprašymas	Tikimybių teorijos uždaviniai. Deriniai. Kėliniai. Gretiniai. Klasikinis tikimybės apibrėžimas. Bajeso formulė. Pilnoji tikimybė. Bernulio formulė.
Patalpinta	2009-05-24
Parsisiuntė	2014
	Parsisiųsti237 KB

Išsamus aprašymas

1. DERINIAI

1. Kiek yra būdų iš septynių studentų išsirinkti tris?

SPRENDIMAS. = = = 35.
Ats.: 35 būdai.


2. Yra šešios dovanos. Keliais būdais galima iš jų išrinkti tris?

SPRENDIMAS. Kadangi tvarka nėra svarbi, naudojama derinių formulė.

= = 20.
Ats.: 20 būdų.

3. Komercinio banko valdyba iš 8 kandidatų renka 3 darbuotojus vienodoms pareigoms užimti. Kiek skirtingų grupių po 3 darbuotojus galima sudaryti iš 8 kandidatų?

SPRENDIMAS. Kadangi pareigos vienodos, tai kandidatų parinkimo tvarka nesvarbi. Naudojama derinių formulė: = = 56.

Ats.: 56.

4. Šachmatų turnyre žaidžia 14 dalyvių. Kiek bus sužaista partijų, jei visi dalyviai tarpusavyje turi sužaisti po vieną partiją?

SPRENDIMAS. Kiekviena partija skiriasi tik dalyviais. Tada partijų bus = = 120.

Ats.: 120 partijų.

5. Krepšinio komandoje yra 9 lygiaverčiai žaidėjai. Keliais skirtingais būdais galima sudaryti startinį penketuką?

SPRENDIMAS. Kiekvienas startinis penketukas skiriasi žaidėjais. Naudojama derinių formulė:
= = 126.

Ats.: 126 būdais.
2. KĖLINIAI

1. Vadybininkas kasdien skaito 6 ekonominio turinio leidinius. Kiek egzistuoja skirtingų skaitymo tvarkos variantų, jei skaitymo tvarka atsitiktinė?

SPRENDIMAS. Leidinių kiekis nesikeičia, keičiasi tik jų skaitymo eilės tvarka. Todėl reikia apskaičiuoti kėlinių skaičių, kai n = 6. Taigi, P6 = 6! = = 720.

Ats.: 720.

2. Perklausoje dėl pagrindinio herojaus vaidmens dalyvauja 5 aktoriai. Jų pasirodymo tvarka nustatoma burtais. Kiek skirtingų variantų galima sudaryti?

SPRENDIMAS. Dalyvių pasirodymo tvarka yra svarbi, todėl naudojama kėlinių formulė:
P5 = 5! = = 120.

Ats.: 120 variantų.

3. Kiek šešiaženklių skaičių galima sudaryti iš skaitmenų 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

SPRENDIMAS. Kadangi 0 negali būti skaičiaus priekyje, tai šešiaženklių skaičių galima sudaryti
P6 - P5 = 6! - 5! = = 600.

Ats.: 600.

4. Keliais skirtingais būdais galima susodinti 6 asmenis prie apvalaus stalo?

SPRENDIMAS. N žmonių sustatyti į eilę yra N! Būdų, o susodinti prie apvalaus stalo – (N-1)! būdų.
Taigi, 6 asmenis galima susodinti P5 = 5! = 120.

Ats.: 120 būdų.


5. Septynių asmenų komisija turi pasiskirstyti skirtingomis pareigomis. Keliais būdais tai galima padaryti?

SPRENDIMAS. Naudojama kėlinių formulė: P7 = 7! = 5040.

Ats.: 5040.

Raktiniai žodžiai

• tikimybiu teorija
• tikimybiu uzdaviniai
• tikimybes teorija