Matematinė analizė

Tema	Matematika
Tipas	Konspektas
Aprašymas	Matematinė analizė. Trumpa apžvalga. Matricos. Skaičių seka ir jos riba. Funkcijos riba. Nykstamųjų funkcijų palyginimas. Parametrinės lygtys. Funkcijos tolydumas. Funkcijos išvestinė ir diferencialas. Išvestinių pritaikymas (matematinių modelių sudarymas). Integralai. Neapibrėžtinis integralas. Apibrėžtinis integralas. Skaičius e. Polinė koordinačių sistema. Kompleksiniai skaičiai. Gradientas ir jo savybės.
Patalpinta	2007-05-21
Parsisiuntė	2306
	Parsisiųsti33 KB

Išsamus aprašymas

MATEMATINĖ ANALIZĖ

TRUMPA APŽVALGA

Tai nėra labai baisus dalykas. Čia tik įvadas į matematinę analizę, kuria pagrįstas beveik visas mokslinis pasaulio ir gamtos reiškinių aprašymas. Bet juk visi dideli žygiai prasideda nuo mažų žingsnelių ;-).
Be apibrėžimų ir teoremų mokėjimo čia verta ir vaizduotę palavint. Kartais net pasitaiko grafikų, kurie galėtų pretenduoti į meno kūrinius J.
Matematinėje analizėje labai praverčia įvairūs matematiniai paketai – jie padeda sutaupyti laiko tiek atliekant sudėtingus skaičiavimus, tiek braižant grafikus. Aišku reikia suprasti, kaip ir ką jie daro ;).

Modulio santrauka: Aibių teorijos elementai. Skaičių seka ir jos riba. Funkcijos riba ir tolydumas. Funkcijos išvestinė, diferencialas. Viduriniųjų reikšmių teoremos. Teiloro formulė. Funkcijų tyrimas. Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka, riba, tolydumas. Kelių kintamųjų funkcijų diferencijavimas. Ekstremumai. Mažiausių kvadratų metodas. Neapibrėžtinis integralas. Integravimo metodai.
Modulio tikslas: Išmokyti pagrindinių vieno ir kelių kintamųjų funkcijų diferencialinio skaičiavimo sąvokų, teiginių, metodų bei tų metodų taikymų gamtos ir technikos moksluose, mokyti matematinių modelių sudarymo pradmenų

rašė Artūras Katvickis ir Jurgis Pralgauskis
MATRICOS ||2.66||

Ši tema yra tiesinės algebros skyrius, bet ji dažnai dėstoma kartu su matematine analize, nes vėliau yra joje reikalinga.
Matrica, kaip jūs puikiai žinote, tai toks filmas apie šaudančius, gaudančius ir šokinėjančius bepročius :)). Bet matematikai apie ją gali pasakyti kur kas daugiau.

Trumpai tariant – tai n eilučių ir m stulpelių (n x m) lentelė. Jos elementai pagal sutarimą išvardinami tarp ( ) arba || || skliaustų.

Mokykloje jus (ir mus) mokė apie vektorius – tai irgi matricos, tik iš vienos eilutės ar vieno stulpelio: pvz., (2 -5) atitiktų x=2 ir y=-5 užrašymą. Galima užrašyti ir . Priklausomybė tarp vektoriaus-eilutės ir vektoriaus-stulpelio aprašoma transponavimu: = (2 -5)T.
_Perspektyvoj : Transponavimas - tai matricos eilučių ir stulpelių indeksų sukeitimas vietomis.

Dažniausiai matricas naudoja kaip sutrumpinimą tiesinei lygčių sistemai užrašyti:
vietoj galima parašyti

Patogumas tiesiog toks, kad nereikia daug kartų rašyti xyz bei “=” ;-). Įsivaizduokit, jeigu būtų 20 nežinomųjų ir 20 lygčių – kuris variantas atrodytų aiškiau?
Yra ir kitų privalumų. Užrašius sistemą matricų formoj, ją galima išspręsti naudojantis įvairiais matricų dėsniais.
Pasinaudojant atvirkštinės matricos savybe (apie jas – truputį vėliau), galima trumpai užrašyti sprendimą (kurį labai sėkmingai “suvirškina” MathCad sistema J ir iš karto parodo atsakymą):

pasižymėjus
galima užrašyti taip:

ir gauti atsakymą


_PastabaG: “:=” reiškia priskyrimo operaciją MathCad’e. Klasikinėje matematikoje rašoma “=”.
Bet “=” MathCad’e gali atitikti “¬”, ”®”, “º” arba tas pats “=”, priklausomai nuo aplinkybių.
Įdomiausia matricų operacija – daugyba.
(“®”MathCad’e reiškia simbolinį supaprastinimą ;)


konkrečiau:


Pagal tai galite atsekti dėsningumą:
Eilės tvarka daugyboje svarbu (ne taip kaip su paprastais skaičiais). Jei dauginame A•X , tai A stulpelių skaičius turi būti lygus X eilučių skaičiui. Gautos matricos Z= A•X bendrojo nario formulė:
, i – eilutė, j – stulpelis.

Raktiniai žodžiai

• matematine analize
• funkcijos riba
• funkcijos tolydumas